之前做笔试题的时候有碰到ECC的题，但我之前只知道CRC。

CRC（循环冗余校验，Cyclic redundancy check）主要用于数据传输过程中的检测。而ECC（Error Checking and Correcting）则主要应用在数据存储领域。

ECC算法

存入数据的同时写入ECC校验值，在读取时计算ECC校验值，两相比较，即可知道存储是否发生变化。

出现多 bit错误的概率较小，所以主流：

• DED (Double Error Dection)：可检测双bit错误
• SECDED (Single Error Correct Double Error Dection)：可检测单bit错误（并纠正），检测双bits错误（不可纠正）

NandFlash的ECC校验算法^[1]

对于 1byte 8bits的数据，校验如下：

[7]	[6]	[5]	[4]	[3]	[2]	[1]	[0]

偶校验值：ECCe[2:0] = {3 ⊕ 2 ⊕ 1 ⊕ 0, 5 ⊕ 4 ⊕ 1 ⊕ 0, 6 ⊕ 4⊕ 2 ⊕ 0}

奇校验值：ECCo[2:0] = {7 ⊕ 6 ⊕ 5 ⊕ 4, 7 ⊕ 6 ⊕ 3 ⊕ 2, 7 ⊕ 5 ⊕3 ⊕ 1}

通过ECCe(2) / ECCo(2)，可以判断错误发生在0-8bit的左半部分还是右半部分

通过ECCe(1) / ECCo(1)，可以判断错误发生已确定的4bit中的左半部分还是右半部分

通过ECCe(0) / ECCo(0)，即可确认出错的具体bit

校验是否发生错误

Error[2:0]=ECCe ⊕ ECCo ⊕ ECCe’ ⊕ ECCo’

‘111’为发生1为错误，‘000’为完全正确

校验错误的地址

Error_Loc[2:0]=ECCo ⊕ ECCo’

Error_Loc[2:0]的值即代表错误地址

海明码^[2]

求信息 1011 的海明码

第 1 步 求校验码位数

牢记公式：2^r >= k + r + 1

• k 值：原始信息码的位数，已知
• r 值：校验码的位数，根据公式

第 2 步 确认校验码位置

校验码的位置都是基于 2^n 来确定的，比如 2^0 = 1，2^1 = 2，2^2 = 4…

① 海明码的长度 = 原始信息码 + 校验码

此题中，海明码长度 = 4 + 3 = 7 位

② 建立一个从高位到低位的表格，表格列数即为海明码的长度

先填校验码，在本题中，校验码为 3 位，即占了 1、2、4 位，这里以 r0、r1、r2 来表示校验码

再填信息码，从高位往低位顺序填上信息码，即从左到右，注意要跳过校验码

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	0	1		1			信息位
			r2		r1	r0	校验位

第 3 步 计算校验码

① 将每个信息位数拆分成 n 个校验位数之和

在本题中，信息位是：7、6、5、3，校验位是：4、2、1，则

7 = 4 + 2 + 1，表示第 7 位的信息码由第 4、2、1 位的校验码所校验，下同

6 = 4 + 2，

5 = 4 + 1

3 = 2 + 1

② 分组

将上面等式中，各个校验码所校验的位数进行分组

如 r2 是第 4 位，而 4 校验了上面的 7、6、5 位，可以写成

r2（7，6，5）

r1（7，6，3）

r0（7，5，3）

③计算

将分组的元素转为该位置对应的信息码再进行异或运算即可

注意，是异或运算，即同 0 异 1 的原则

r2 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

r1 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

r0 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

第 4 步 得到海明码

还记得上一张表吗，将校验码的位数的值填进去，就是一个海明码了

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	0	1	0	1	0	1	信息位
			r2		r1	r0	校验位

参考来源

[1]深入浅出NandFlash里的ECC校验算法原理与实现(1)-CSDN博客

[2]【精选】可能是最详细的海明校验码（汉明码）解法-CSDN博客

【软考学习7】数据校验——海明校验码、循环校验码、奇偶校验码-CSDN博客